13.三棱錐A-BCD的四個頂點同在一個球O上,若AB⊥面BCD,BC⊥CD,AB=BC=CD=2,則球O的表面積等于12π.
分析 將三棱錐補成正方體,棱長為2,其外接球的直徑2√3,就是三棱錐A-BCD的外接球的直徑,可得三棱錐A-BCD的外接球的半徑為√3,即可求出球O的表面積.
解答 解:將三棱錐補成正方體,棱長為2,其外接球的直徑2√3,
就是三棱錐A-BCD的外接球的直徑,
∴三棱錐A-BCD的外接球的半徑為√3,
∴球O的表面積是4π×(√3)2=12π.
故答案為12π.
點評 本題考查球O的表面積,將三棱錐補成正方體,得到正方體的棱長為2,其外接球的直徑√3,就是三棱錐A-BCD的外接球的直徑是關鍵.