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13.三棱錐A-BCD的四個頂點同在一個球O上,若AB⊥面BCD,BC⊥CD,AB=BC=CD=2,則球O的表面積等于12π.

分析 將三棱錐補成正方體,棱長為2,其外接球的直徑23,就是三棱錐A-BCD的外接球的直徑,可得三棱錐A-BCD的外接球的半徑為3,即可求出球O的表面積.

解答 解:將三棱錐補成正方體,棱長為2,其外接球的直徑23,
就是三棱錐A-BCD的外接球的直徑,
∴三棱錐A-BCD的外接球的半徑為3,
∴球O的表面積是4π×(32=12π.
故答案為12π.

點評 本題考查球O的表面積,將三棱錐補成正方體,得到正方體的棱長為2,其外接球的直徑3,就是三棱錐A-BCD的外接球的直徑是關鍵.

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