Question

甲、乙兩人參加一次智力測試，在已知備選的10道題中，甲能答對其中的5道題，乙能答對其中8道題，規(guī)定每次測試都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，至少答對2題才算合格．
（1）求甲答對試題數(shù)X的概率分布及數(shù)學(xué)期望；
（2）求甲、乙兩人至少有一人測試合格的概率．

Answer 1

解：（1）由題設(shè)知X可能取的值為0，1，2，3，
P（X=0）==，
P（X=1）==，
P（X=2）==，
P（X=3）==，
∴=．
（2）設(shè)甲測試合格記為事件A，設(shè)乙測試合格記為事件B，
則P（A）==，
P（B）==，
∴甲、乙兩人至少有一人測試合格的概率：
P=1-P（）P（）=1-（1-）（1-）=．
分析：（1）由題設(shè)知X可能取的值為0，1，2，3，分別求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），能求出EX．
（2）設(shè)甲測試合格記為事件A，設(shè)乙測試合格記為事件B，則P（A）==，P（B）==，由P=1-P（）P（），能求出甲、乙兩人至少有一人測試合格的概率．
點評：本題考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望，是歷年高考的重點題型．解題時要認真審題，注意對立事件的概率的靈活運用．