等邊三角形的邊長為3,點
、
分別是邊
、
上的點,且滿足
(如圖1).將△
沿
折起到△
的位置,使二面角
為直二面角,連結(jié)
(如圖2).
1)求證:平面
;
2)在線段上是否存在點
,使直線
與平面
所成的角為
?若存在,求出
的長,若不存在,請說明理由.
1)因為等邊△的邊長為3,且
,
所以,
. 在△
中,
,
由余弦定理得. 因為
,
所以
折疊后有,因為二面角
是直二面角,
所以平面平面
,又平面
平面
,
平面
,
, 所以
平面
2)解法1:假設在線段上存在點
,使直線
與平面
所成的角為
.
如圖,作于點
,連結(jié)
、
,
由(1)有平面
,而
平面
,
所以,又
, 所以
平面
,
所以是直線
與平面
所成的角 ,
設,則
,
,
在△
中,
,所以
,
在△
中,
,
,
由, 得
,解得
,滿足
,符合題意
所以在線段上存在點
,使直線
與平面
所成的角為
,此時
解法2:由(1)的證明,可知,
平面
.
以為坐標原點,以射線
、
、
分別為
軸、
軸、
軸的正半軸,建立空間直角坐標系
如圖 ,設
, 則
,
,
,
所以,
,
,所以
,
因為平面
, 所以平面
的一個法向量為
,
因為直線與平面
所成的角為
, 所以
,
, 解得
,
即,滿足
,符合題意,
所以在線段上存在點
,使直線
與平面
所成的角為
,此時
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺,要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗,用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是( )
A.5,10,15,20,25 B.2,4,8,16,32 C.5,6,7,8,9 D.5,15,25,35,45
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, 側(cè)棱A1A⊥底面ABCD, AB//DC, AB⊥AD,
AD = CD = 1, AA1 = AB = 2, E為棱AA1的中點。
(Ⅰ)證明B1C1⊥CE;
(Ⅱ) 求二面角B1-CE-C1的正弦值.
(Ⅲ) 設點M在線段C1E上, 且直線AM與平面ADD1A1所成角的
正弦值為, 求線段AM的長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com