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已知M={x|-2＜x＜7}，N={x|a+1≤x≤2a-1}． 
（1）當實數a=5時，求M∩N；
（2）是否存在實數a使得M∪N=M，若不存在，請說明理由，若存在，求出a的取值范圍．
考點：交集及其運算,并集及其運算
專題：函數的性質及應用
分析：（1）當a=5時，M={x|-2＜x＜7}，N={x|6≤x≤9}，由此能求出M∩N．
（2）當M∩N=M時，N是空集或N非空且N⊆M，由此以能求出a的取值范圍．
解答： 解：（1）當a=5時，
∵M={x|-2＜x＜7}，N={x|6≤x≤9}，
∴M∩N={6≤x＜7}．
（2）∵M∩N=M，∴N⊆M，
∴N是空集或N非空且N⊆M，
①當N是空集時，a+1＞2a-1，解得a＜2；
②當N非空且N⊆M時，
2a-1≥a+1
a+1＞-2
2a-1＜7
，解得2≤a＜4，
綜合①②，得：a的取值范圍是a＜4，即（-∞，4）．
點評：本題考查集合的交集的求法，考查實數的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意不等式性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設P是△ABC所在平面α外一點，若PA，PB，PC兩兩垂直，則P在平面α內的射影是△ABC的（　　）
A、內心B、外心C、重心D、垂心

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科目：高中數學 來源： 題型：

打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關．下表是一次調查所得的數據，
（1）將本題的2*2聯表格補充完整．
（2）用提示的公式計算，每一晚都打鼾與患心臟病有關嗎？提示：K2=
n(n11n22-n12n21)2
n1+n2+n+1n+2

患心臟病 未患心臟病 合計
每一晚都打鼾 3 17 a=
不打鼾 2 128 b=
合計 c= d= n=

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在等差數列{an}中，a1=31，Sn是它的前n項和，S10=S22．
（1）求Sn；
（2）這個數列的前多少項的和最大，并求出這個最大值．
（3）求數列{|an|}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某電視臺在一次對文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關數據如下表所示：
文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計
20歲到40歲 40 20 60
40歲以上 15 25 40
總計 55 45 100
（1）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中，隨機抽取9名，那么40歲以上的觀眾應抽取幾名？
（2）由表中數據分析，我們能否有99%的把握認為收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關？（最后結果保留3位有效數字，四舍五入）
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
（其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k） 0.05 0.01 0.005 0.001
k 3.841 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

過雙曲線x2-y2=1的右焦點F作傾斜角為60°的直線l，交雙曲線于A、B兩點．
（1）求雙曲線的離心率和漸近線；
（2）求|AB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了選拔參加奧運會選手，教練員對甲，乙自行車運動員進行了6次測試，測得他們的速度數據如下表所示（單位m/s）．
甲 乙
            7
8  7  5  1  0		 2
3		 8  9
      3  4  6  8
估計甲、乙兩運動員各自速度的平均數和方差，并判斷誰參加比賽更合適．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求值：
（1）tan15°
（2）sin2
π
8
-cos2
π
8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A={x|21+
2
x-3
＜1}，B={y|y2-（m2+m-1）y+m3-m2＜0}
（1）試用區(qū)間集表示集合B；
（2）若B⊆∁RA，試求實數m的取值范圍．

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