在△ABC中，∠A=90°，tanB=
3
4
，若以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該橢圓的離心率是（　�。�
分析：根據(jù)條件分別計算，長軸長與焦距長，再利用離心率的定義，可求橢圓的離心率．
解答：解：由題意，設(shè)|AB|=4m，則
∵tanB=
3
4
，∴|AC|=3m
∵∠A=90°，
∴|BC|=5m
∵以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，
∴|CA|+|CB|=8m=2a
∵2c=|AB|=4m
∴e=
c
a
=
4m
8m
=
1
2

∴該橢圓的離心率是
1
2

故選A．
點評：本題重點考查橢圓的離心率，解題的關(guān)鍵是求出橢圓的長軸長與焦距長．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設(shè)內(nèi)角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　�。�

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