f(x)=
1
3x+
3
，先分別求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3），然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明．
考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理
專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由f（x）計(jì)算各和式，得出結(jié)論然后歸納猜想，再證明一般性結(jié)論．
解答： 解：∵f(x)=
1
3x+
3
，
∴f（0）+f（1）=
1
1+
3
+
1
3+
3
=
3
-1
2
+
3-
3
6
=
3
3
，
同理可得：f（-1）+f（2）=
3
3
，f（-2）+f（3）=
3
3
．
猜想f(x)+f(1-x)=
3
3
．
證明：設(shè)x1+x2=1，
則f（x1）+f（x2）=
1
3x1+
3
+
1
3x2+
3
=
3x1+3x2+2
3
3
(3x1+3x2)+6
=
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查歸納推理，一般思路是從具體到一般，得到一般性結(jié)論，然后再證明．屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，過點(diǎn)A（0，a）作直線l，交圓M：（x-2）2+y2=1于點(diǎn)B、C，在BC上取一點(diǎn)P，使P點(diǎn)滿足
AB
=λ
AC
，
BP
=λ
PC
（λ∈R），
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若點(diǎn)P的軌跡交圓M于點(diǎn)R、S，求△MRS面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg
2
并且B為銳角，試判斷此三角形的形狀特征．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
tan75°-1
tan75°+1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α為第三象限角，f（α）=
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
，
（Ⅰ）化簡(jiǎn)f（α）；
（Ⅱ）設(shè)g（α）=f（-α）+
2
tanα
，求函數(shù)g（α）的最小值，并求取最小值時(shí)的α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，已知a3•a5=64，則a1+a7的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則使得[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2n]≥2007成立的正整數(shù)n的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“若x＞y，則x2＞y2”的逆否命題是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
1-x
的定義域?yàn)镸，g（x）=ln（1+x）的定義域?yàn)镹，則M∩N=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案