當a>1時,4a+
1a-1
的最小值為
 
分析:本題為和的式子求最值,只要湊出積是定值,利用基本不等式求最值即可.
解答:解:4a+
1
a-1
=4(a-1)+
1
a-1
+4 ≥2
4
+4=8

當且僅當4(a-1)=
1
a-1
即a=
3
2
時“=”成立,所以4a+
1
a-1
的最小值為8
故答案為:8
點評:本題考查利用基本不等式求最值,注意一正、二定、三相等,定值有時需要湊出.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

當a>1時,
4a-1
+a的最小值為
5
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多作,則按所做的前兩題計分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將選題號填入括號中.
(1)選修4一2:矩陣與變換
設(shè)矩陣M所對應(yīng)的變換是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍,縱坐標伸長到3倍的伸縮變換.
(Ⅰ)求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量;
(Ⅱ)求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1
在M-1的作用下的新曲線的方程.
(2)選修4一4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線C1
x=1+tcosα
y=tsinα
(t為參數(shù)),C2
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)).
(Ⅰ)當α=
π
3
時,求C1與C2的交點坐標;
(Ⅱ)過坐標原點O做C1的垂線,垂足為A,P為OA中點,當α變化時,求P點的軌跡的參數(shù)方程.
(3)選修4一5:不等式選講
已知a,b,c均為正實數(shù),且a+b+c=1.求
4a+1
+
4b+1
+
4c+1
的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•成都二模)已知數(shù)列{an}中,a1=
2
3
,a2=
8
9
且當n≥2,n∈N時,3a n+1=4a-a n-1
(I)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)記
n
i=1
ai=a1•a2•a3…an,n∈N*
(1)求極限
lim
n→∞
n
i=1
(2-2 i-1
(2)對一切正整數(shù)n,若不等式λ
n
i=1
ai>1(λ∈N*)恒成立,求λ的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

當a>1時,4a+
1
a-1
的最小值為______.

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