若方程 
x2
m
+y2=1表示橢圓，則m 范圍是
（0，1）∪（1，+∞）
（0，1）∪（1，+∞）
，已知橢圓 
x2
m
+y2=1的離心率為 
3
2
，則m值為
1
4
或4
1
4
或4
．
分析：據(jù)題意橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式為
x2
m
+y2=1，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分為焦點(diǎn)在y軸上和x軸上的橢圓，得出m的范圍即可；再找出a與b的值，然后根據(jù)a2=b2+c2求出c的值，利用離心率公式e=
c
a
，把a(bǔ)與c的值代入即可求出m值，計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式為
x2
m
+y2=1，
①焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則有0＜m＜1；
得到a=1，b=
m
，
則c=
1-m
，所以橢圓的離心率e=
c
a
=
1-m
1
=
1-m
=
3
2
，∴m=
1
4
．
②焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則有m＞1；
得到a=
m
，b=1，
則c=
m-1
，所以橢圓的離心率e=
c
a
=
m-1
m
=
3
2
，∴m=4．
故答案為：（0，1）∪（1，+∞）；
1
4
或4．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，注意橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程都可以由二元二次方程表示，但要區(qū)分兩者形式的不同；其次注意焦點(diǎn)位置不同時，參數(shù)a、b大小的不同．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①過點(diǎn)P（2，1）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=
1
2
x；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
③焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C，若離心率為
5
，則雙曲線C的一條漸近線方程為y=2x．
④橢圓
x2
m+1
+
y2
m
=1的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的動點(diǎn)，△PF1F2的面積的最大值為2，則m的值為2．其中真命題的序號為
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：方程
x2
m
+y2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：方程x2=（4m2-m）y表示焦點(diǎn)在y軸正半軸上的拋物線．若“p∧q”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
（
1
4
，1）
（
1
4
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：方程
x2
m-1
+
y2
m+3
=1表示橢圓，q：方程x2+y2-4x+2my+m+6=0表示圓，若p真q假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知命題p：方程
x2
m
+y2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：方程x2=（4m2-m）y表示焦點(diǎn)在y軸正半軸上的拋物線．若“p∧q”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

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