【題目】在數(shù)列中. ,

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由,可得數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列，從而可得的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得 ，利用裂項(xiàng)相消法可得數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析：（1）的兩邊同時(shí)除以，得,

所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．

易得，所以．

（2）由（1）知 ，

所以 ．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：

(1)；（2） ；

（3）；（4） ；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用m，n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個(gè)不同的平面，給出下列命題： ①若m⊥n，m⊥α，則n∥α；
②若m∥α，α⊥β則m⊥β；
③若m⊥β，α⊥β，則m∥α；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β，
其中，正確命題是（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某景點(diǎn)擬建一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)的周長為36米，其中大圓弧所在圓的半徑為14米，設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）.

⑴ 求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

⑵ 已知對花壇的邊緣（實(shí)線部分）進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為16元/米，設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在封閉的直三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，則V的最大值是（ ）
A.4π
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AA1B1B是圓柱的軸截面，C是底面圓周上異于A，B的一點(diǎn)，AA1=AB=2．
（1）求證：平面AA1C⊥平面BA1C；
（2）若AC=BC，求幾何體A1﹣ABC的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，互相垂直的兩條公路AP、AQ旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園AMN，要求點(diǎn)M在射線AP上，點(diǎn)N在射線AQ上，且直線MN過點(diǎn)C，其中AB=36米，AD=20米．記三角形花園AMN的面積為S． （Ⅰ）問：DN取何值時(shí)，S取得最小值，并求出最小值；
（Ⅱ）若S不超過1764平方米，求DN長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的方程（x﹣1）2+y2=1，P是橢圓 =1上一點(diǎn)，過P作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，則 的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，M、N為△ABC和△ACD重心，BD=6；

（1）求MN的長；
（2）若A、C的位置發(fā)生變化，MN的位置和長度會改變嗎？

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