【題目】如圖所示，菱形與正方形所在平面相交于.

（1）求作平面與平面的交線，并說明理由；

（2）若與垂直且相等，求二面角的余弦值.

【答案】（1）過點作的平行線，理由見解析；（2）.

【解析】

（1）過點作的平行線，然后證明與平行，證明四邊形為平行四邊形即可；

（2）取的中點，以其為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，用向量坐標(biāo)法求解即可.

解：（1）過點作的平行線即可，下面予以證明.

由已知易得，和都與平行且相等，即與平行且相等.

所以四邊形是平行四邊形，于是.

又平面，且平面，平面.

又平面，且平面，.

（2）由，且，得平面.

由可得，是正三角形.

取的中點，則.

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則，，，.

，，.

設(shè)平面的一個法向量

，即，

令，則，

得平面的一個法向量

設(shè)平面的一個法向量

，即，

令，則，

得平面的一個法向量.

所以.

故二面角余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是以為直徑的圓上一點，，等腰梯形所在的平面垂直于⊙所在的平面，且.

（1）求與所成的角；

（2）若異面直線和所成的角為，求二面角的余弦值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知P為曲線C2上的動點，過點P作曲線C1的切線，切點為A，求|PA|的最大值．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C：(a＞b＞0)的短軸長為2，F1，F2分別是橢圓C的左、右焦點，過點F2的動直線與橢圓交于點P，Q，過點F2與PQ垂直的直線與橢圓C交于A、B兩點.當(dāng)直線AB過原點時，PF1＝3PF2.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點H(3，0)，記直線PH，QH，AH，BH的斜率依次為，，，.

①若，求直線PQ的斜率；

②求的最小值.

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【題目】已知平面直角坐標(biāo)系，直線過點，且傾斜角為，以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與圓交于、兩點，若，求直線的傾斜角的值.

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【題目】在直三棱柱中，，，，M是側(cè)棱上一點，設(shè)．

（1）若，求多面體的體積；

（2）若異面直線BM與所成的角為，求h的值．

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【題目】在國家批復(fù)成立江北新區(qū)后，南京市政府規(guī)劃在新區(qū)內(nèi)的一條形地塊上新建一個全民健身中心，規(guī)劃區(qū)域為四邊形ABCD，如圖，，點B在線段OA上，點C、D分別在射線OP與AQ上，且A和C關(guān)于BD對稱．已知．

（1）若，求BD的長；

（2）問點C在何處時，規(guī)劃區(qū)域的面積最小?最小值是多少？

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的極值點的個數(shù)；

（2）設(shè)函數(shù)，，為曲線上任意兩個不同的點，設(shè)直線的斜率為，若恒成立，求的取值范圍.

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【題目】某便利店統(tǒng)計了今年第一季度各個品類的銷售收入占比和凈利潤占比，并將部分品類的這兩個數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖（注：銷售收入占比，凈利潤占比，凈利潤銷售收入成本各類費用），現(xiàn)給出下列判斷：

①該便利店第一季度至少有一種品類是虧損的；

②該便利店第一季度的銷售收入中“生鮮類”貢獻最大；

③該便利店第一季度“非生鮮食品類”的凈利潤一定高于“日用百貨”的銷售收入；

④該便利店第一季度“生鮮類”的銷售收入比“非生鮮食品類”的銷售收入多.

則上述判斷中正確的是（ ）

A.①②B.②③C.①④D.③④

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