15．已知奇函數(shù)f（x）=x3+ax2定義域為[-1，1]．
（1）求a的值；
（2）若方程f（x）=tx有三個根，求t的取值范圍．

分析 （1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出a的值即可；
（2）求出f（x）的解析式，解方程，結(jié)合x的范圍，求出t的范圍即可．

解答 解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-x3+ax2=-f（x）=-x3-ax2，
故a=0；
（2）由（1）f（x）=x3，x∈[-1，1]，
若方程f（x）=tx有三個根，
即x（x2-t）=0，x=0，x=±$\sqrt{t}$，
故0＜t≤1．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+3a，x＜0\\{log_a}（{x+1}）+1，x≥0\end{array}$（a＞0且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f（x）|=2-x恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是$[{\frac{1}{3}，\frac{2}{3}}]∪\left\{{\frac{3}{4}}\right\}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)f（x）=2x3-ax+6的一個單調(diào)遞增區(qū)間為[1，+∞），則減區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，0）B．（-1，1）C．（0，1）D．（-∞，1），（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在“心連心”活動中，5名黨員被分配到甲、乙、丙三個村子進(jìn)行入戶走訪，每個村子至少安排1名黨員參加，且A，B兩名黨員必須在同一個村子的不同分配方法的總數(shù)為36．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{x+4}+\sqrt{1-2x}}}{{{x^2}-1}}$的定義域為（　�。�
A．$[-4，-1）∪（-1，\frac{1}{2}]$B．[-4，-1）∪（-1，1）C．$[\frac{1}{2}，1）∪（1，+∞）$D．[-4，1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若角α的終邊在直線y=-3x上，則cos2α=（　　）
A．$\frac{4}{5}$B．-$\frac{4}{5}$C．±$\frac{4}{5}$D．±$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知點(diǎn)P（2，0），圓C的圓心在直線x-y-5=0上且與y軸切于點(diǎn)M（0，-2）．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l垂直平分弦AB，這樣的實數(shù)a是否存在，若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增的是（　　）
A．f（x）=2xB．f（x）=-$\frac{1}{x}$C．f（x）=log2|x|D．f（x）=-x2+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．命題“若x＞0，則x2＞0”的否定為（　�。�
A．存在x0＞0，使得x2≤0B．若x≤0，則x2≤0
C．若x＞0，則x2≤0D．存在x0＞0，使得x2＜0

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