對于任意的t∈[1，2]，函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ 在區(qū)間（t，3）上總存在極值，求m的范圍

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
-9＜m＜-5
D.
-9＜m＜0

B
分析：首先求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總存在極值，說明其導(dǎo)函數(shù)值在該區(qū)間內(nèi)有正有負(fù)，求出的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，對應(yīng)的圖象開口向上，且兩根之積小于0，說明導(dǎo)函數(shù)的一個零點是負(fù)值，只要讓另一個零點在區(qū)間（t，3）內(nèi)即可，列式后再通過函數(shù)的單調(diào)性求m的范圍，最后取交集．
解答：由函數(shù) $\text{[math]}$ ，得：f^′（x）=3x²+（4+m）x-2．
要使對于任意的t∈[1，2]，函數(shù) $\text{[math]}$ 在區(qū)間（t，3）上總存在極值，
說明導(dǎo)函數(shù)f^′（x）的值在（t，3）上有正有負(fù)，
因為二次函數(shù)f^′（x）=3x²+（4+m）x-2的圖象開口向上，且橫過定點（0，-2），
所以，只需 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
由①得：m＜ $\text{[math]}$ （1≤t≤2）．而 $\text{[math]}$ ．
所以，m＜-9．
由②得：m＞- $\text{[math]}$ ．
所以，使得對于任意的t∈[1，2]，函數(shù) $\text{[math]}$ 在區(qū)間（t，3）上總存在極值的m的范圍是 $\text{[math]}$ ．
故選B．
點評：本題考查了函數(shù)在某點取極值的條件，考查了二次函數(shù)的圖象與零點的關(guān)系，訓(xùn)練了利用分離變量法求參數(shù)的范圍，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（I）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（x））處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x³+x²[

+f^′（x）]在區(qū)間（t，3）上總存在極值？
（III）當(dāng)a=2時，設(shè)函數(shù)h（x）=（p-2）x+

p+2

-3，若對任意的x∈[1，2]，f（x）≥h（x）恒成立，求實數(shù)P的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g(x)=x3+x2[f′(x)+

]在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：

ln2

ln3

ln4

×…×

lnn

＜

(n≥2，n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在點（2，f）處切線的傾斜角為45°，且對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g(x)=x3+x2(f′(x)+

)在區(qū)間（t，3）上總不為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）若a=-1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間并比較f（x）與f（1）的大小關(guān)系；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x³+x²[f′（x）+

]在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
（3）若n≥2，n∈N⁺，試猜想

ln2

ln3

ln4

×…×

lnn

與

的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=-2時，問：m在什么范圍取值時，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x³+x²[

+f′(x)]在區(qū)間（t，3）上總存在極值？

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對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總存在極值，求m的范圍

對于任意的t∈[1，2]，函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ 在區(qū)間（t，3）上總存在極值，求m的范圍