Question

從正方體的各表面對角線中隨機取兩條．
（1）互相平行的直線共有

 

對；
（2）這兩條表面對角線所成角的度數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

 

（用弧度表示）．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)正方體的特征，對面分別平行，因此解答；
（2）由題意知ξ=0，

π

3

，

π

2

，分別求出P（ξ=0），P（ξ=

π

3

），P（ξ=

π

2

），由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）在正方體中，每一個面內(nèi)的與其對著的面內(nèi)的對角線平行，這樣就有6對；
（2）由題意知ξ=0，

π

3

，

π

2

，
P（ξ=0）=

6

C122

=

1

11

，
P（ξ=

π

3

）=

48

C 2 12

=

8

11

P（ξ=

π

2

）=

12

C 2 12

=

2

11

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	π 3	π 2
P	1 11	8 11	2 11

故Eξ=0×

1

11

+

π

3

×

8

11

+

π

2

×

2

11

=

π

3

．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是歷年高考的必考題型之一，解題時要注意排列組合知識的靈活運用，是中檔題．