Question

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF是過點(diǎn)C的⊙O的切線，AD⊥EF于點(diǎn)D．
（1）求證：∠BAC=∠CAD；
（2）若∠B=30°，AB=12，求弧AC的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段

專題：直線與圓

分析：（1）由已知得∠ACD=∠ABC，∠ACB=∠ADC=90°，由此能證明∠BAC=∠CAD．
（2）由∠B=30°，AB=12，由此能求出弧AC的長(zhǎng)．

解答： （1）證明：∵AB是⊙O的直徑，AC是弦，
直線EF是過點(diǎn)C的⊙O的切線，AD⊥EF于點(diǎn)D，
∴∠ACD=∠ABC，∠ACB=∠ADC=90°
∴∠BAC=∠CAD．
（2）解：∵∠B=30°，AB=12，
∴弧AC的長(zhǎng)=

30°

360°

×2π×（

12

2

）²=π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角相等的證明，考查弧長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．