【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，利用函數(shù)單調性的定義判斷并證明的單調性，并求其值域；

（2）若對任意,求實數(shù)的取值范圍．

【答案】(1)見解析;(2) a>－3.

【解析】試題分析：（I）利用函數(shù)單調性的定義，設1≤，利用作差法比較f（x1）與f（x2）的大小，進而證明函數(shù)f（x）為單調減函數(shù)，再利用單調性求函數(shù)最值即可；
（II）根據(jù)題意：“對任意x∈[1，+∞)， ,恒成立，只需對任意恒成立，再設，利用二次函數(shù)的性質求出最小值，即可得到實數(shù)a的取值范圍．

試題解析：

(1) 任取 則

,

當

∵∴，恒成立 ∴ ∴上是增函數(shù)，

∴當x=1時，f(x)取得最小值為,∴f(x)的值域為

(2) ,

∵對任意,恒成立

∴只需對任意恒成立。設

∵g(x)的對稱軸為x=－1, ∴只需g(1)>0便可， g(1)=3+a>0,

∴a>－3。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）將函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像，若，求函數(shù)的值域；

（2）已知，分別為中角的對邊，且滿足，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分） 某中學的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標準制定了該校所在區(qū)域空氣質量指數(shù)與空氣質量等級對應關系如下表（假設該區(qū)域空氣質量指數(shù)不會超過）：

空氣質量指數(shù)

空氣質量等級

級優(yōu)

級良

級輕度污染

級中度污染

級重度污染

級嚴重污染

該社團將該校區(qū)在年天的空氣質量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計為概率．

（Ⅰ）請估算年（以天計算）全年空氣質量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計算)；

（Ⅱ）該校年月、日將作為高考考場，若這兩天中某天出現(xiàn)級重度污染，需要凈化空氣費用元，出現(xiàn)級嚴重污染，需要凈化空氣費用元，記這兩天凈化空氣總費用為元，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地方政府要將一塊如圖所示的直角梯形ABCD空地改建為健身娛樂廣場.已知AD//BC, 百米， 百米，廣場入口P在AB上，且，根據(jù)規(guī)劃，過點P鋪設兩條相互垂直的筆直小路PM,PN（小路的寬度不計），點M,N分別在邊AD,BC上（包含端點），區(qū)域擬建為跳舞健身廣場， 區(qū)域擬建為兒童樂園，其它區(qū)域鋪設綠化草坪，設.

（1）求綠化草坪面積的最大值；

（2）現(xiàn)擬將兩條小路PNM,PN進行不同風格的美化，PM小路的美化費用為每百米1萬元，PN小路的美化費用為每百米2萬元，試確定M,N的位置，使得小路PM,PN的美化總費用最低，并求出最小費用.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的值;

（2）若函數(shù)的圖象與直線沒有交點,求b的取值范圍;

（3）設,若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1： (t為參數(shù))曲線C2：＋y2＝4．

(1)在同一平面直角坐標系中，將曲線C2上的點按坐標變換后得到曲線C′。求曲線C′的普通方程，并寫出它的參數(shù)方程；

(2)若C1上的點P對應的參數(shù)為t＝π/2，Q為C′上的動點，求PQ中點M到直線C3： (t為參數(shù))的距離的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，AC∩BD＝E，AD＝2，AB＝2，BC＝6，求證：平面PBD⊥平面PAC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f(x)＝x (m∈N*)的圖象關于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求滿足(a＋1) <(3－2a) 的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)市場分析，南雄市精細化工園某公司生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，當月產(chǎn)量在10噸至25噸時，月生產(chǎn)總成本y(萬元)可以看成月產(chǎn)量x(噸)的二次函數(shù)；當月產(chǎn)量為10噸時，月總成本為20萬元；當月產(chǎn)量為15噸時，月總成本最低為17.5萬元，為二次函數(shù)的頂點．寫出月總成本y(萬元)關于月產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)關系．已知該產(chǎn)品銷售價為每噸1.6萬元，那么月產(chǎn)量為多少時，可獲最大利潤？

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