【題目】已知在乎面直角坐標系中,直線:(為參數(shù)),以原點為極點,軸的非負半軸為極軸,且取相同的單位長度建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程;

（2）設點的直角坐標為,直線與曲線交于兩點,求的值.

【答案】（1）,（2）

【解析】

（1）因為直線:(為參數(shù)),消掉即可求得的普通方程.因為的極坐標方程為,根據(jù)極坐標和直角坐標互化公式,即可求得曲線的直角坐標方程;

（2）求出直線標準參數(shù)方程,根據(jù)的參數(shù)的幾何意義,即可求得答案.

（1） 直線:(為參數(shù)),消掉

直線的普通方程.

,即

故:

根據(jù)極坐標和直角坐標互化公式: ,()

曲線的直角坐標方程

（2） 直線的參數(shù)方程為: ,(為參數(shù))

將直線的參數(shù)方程入曲線的方程:

得:

根據(jù)韋達定理可得:

由參數(shù)的幾何意義知:

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是（ ）

A. 這種抽樣方法是一種分層抽樣

B. 這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣

C. 這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差

D. 該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)

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（1）求圓C的標準方程；

（2）若直線過點(2，3)，且被圓C所截得的弦長為2，求直線的方程.

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【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的上焦點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線截得的弦長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓左頂點做兩條互相垂直的直線，，且分別交橢圓于，兩點（，不是橢圓的頂點），探究直線是否過定點，若過定點則求出定點坐標，否則說明理由.

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【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為直角梯形，，為等邊三角形，平面平面，是的中點．

（1）證明：；

（2）求四面體的體積．

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【題目】已知函數(shù)，對于，都有，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】不重合的兩條直線，和不重合的兩個平面，，下面的幾個命題：①若，且，則；②若，與平面成等角，則；③若，，且，則；④若，，則；⑤若，異面，且，均與平面和平行，則.在這5個命題中，真命題的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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（1）求證：；

（2）求平面SAB與平面SCD夾角的大小.

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【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關于t的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

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