【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的上焦點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線截得的弦長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓左頂點做兩條互相垂直的直線，，且分別交橢圓于，兩點（，不是橢圓的頂點），探究直線是否過定點，若過定點則求出定點坐標，否則說明理由.

【答案】(1) (2) 恒過定點，見解析

【解析】

（1）由題得，，解方程組即得橢圓的方程；（2）設(shè)的方程為，的方程為，當斜率存在時，的方程為，過定點，當MN的斜率不存在時，也過定點. 即得解.

（1）∵，∴，

設(shè)圓的方程為，圓心為，半徑為，

設(shè)為圓心到直線的距離，

則，

∵，

∴，即，

，∵，∴.

所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)的方程為，的方程為，

聯(lián)立，可得，

整理，設(shè)，

∵不是橢圓的頂點，

∴，

代入，得，

，

聯(lián)立 ，設(shè)，

∴，

帶入，得，

，

①若斜率存在，

，

：

恒過.

②若斜率不存在，

的方程為，的方程為，

，，此時：，亦過，

綜上，直線恒過.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南方智運汽車公司在我市推出了共享汽車“Warmcar”,有一款車型為“眾泰云”新能源共享汽車，其中一種租用方式“分時計費”規(guī)則為：0.15元/分鐘+0.8元/公里．已知小李家離上班地點為10公里，每天租用該款汽車上、下班各一次，由于堵車、及紅綠燈等原因每次路上開車花費的時間（分鐘）是一個隨機變量，現(xiàn)統(tǒng)計了100次路上開車花費時間，在各時間段內(nèi)是頻數(shù)分布情況如下表所示：

時間（分鐘）

頻數(shù)

2

6

14

36

28

10

4

（1）寫出小李上班一次租車費用（元）與用車時間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系；

（2）根據(jù)上面表格估計小李平均每次租車費用；

（3）“眾泰云”新能源汽車還有一種租用方式為“按月計費”，規(guī)則為每個月收取租金2350元，若小李每個月上班時間平均按21天計算，在不計電費和情況下，請你為小李選擇一種省錢的租車方式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：①若線性回歸方程為，則當變量增加一個單位時，一定增加3個單位；②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差不會改變；③線性回歸直線方程必過點；④抽簽法屬于簡單隨機抽樣；其中錯誤的說法是（ ）

A.①③B.②③④C.①D.①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，某地區(qū)積極踐行“綠水青山就是金山銀山”的綠色發(fā)展理念年年初至年年初，該地區(qū)綠化面積（單位：平方公里）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

年份代號

綠化面積

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測該地區(qū)年年初的綠化面積，并計算年年初至年年初，該地區(qū)綠化面積的年平均增長率約為多少.

（附：回歸直線的斜率與截距的最小二乘法估計公式分別為，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】依照某發(fā)展中國家2018年的官方資料，將該國所有家庭按年收入從低到高的順序平均分為五組，依次為第一組至第五組，各組家庭的年收入總和占該國全部家庭的年收入總和的百分比如圖所示.

以下關(guān)于該國2018年家庭收入的判斷，一定正確的是（ ）

A. 至少有的家庭的年收入都低于全部家庭的平均年收入

B. 收入最低的那的家庭平均年收入為全部家庭平均年收入的

C. 收入最高的那的家庭年收入總和超過全部家庭年收入總和的

D. 收入最低的那的家庭年收入總和超過全部家庭年收入總和的

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在乎面直角坐標系中,直線:(為參數(shù)),以原點為極點,軸的非負半軸為極軸,且取相同的單位長度建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程;

（2）設(shè)點的直角坐標為,直線與曲線交于兩點,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，的角平分線所在直線為，邊的高線所在直線為，邊的高線所在直線為，

（1）求直線的方程；

（2）求直線的方程；

（3）求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間有5名工人其中初級工2人，中級工2人，高級工1人現(xiàn)從這5名工人中隨機抽取2名．

Ⅰ求被抽取的2名工人都是初級工的概率；

Ⅱ求被抽取的2名工人中沒有中級工的概率．

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同步練習(xí)冊答案