(理)對數(shù)列
和
,若對任意正整數(shù)
,恒有
,則稱數(shù)列
是數(shù)列
的“下界數(shù)列”.
(1)設數(shù)列
,請寫出一個公比不為1的等比數(shù)列
,使數(shù)列
是數(shù)列
的“下界數(shù)列”;
(2)設數(shù)列
,求證數(shù)列
是數(shù)列
的“下界數(shù)列”;
(3)設數(shù)列
,構造
,
,求使
對
恒成立的
的最小值.
(1)
等,答案不唯一;……………4分
(2)
,當
時
最小值為9,;……………6分
,則
,
因此,
時,
最大值為6,……………9分
所以,
,數(shù)列
是數(shù)列
的“下界數(shù)列”;……………10分
(3)
,…11分
, ……………12分
不等式為
,
,
,…13分
設
,則
,…………15分
當
時,
單調(diào)遞增,
時,
取得最小值,因此
, ……………17分
的最小值為
……………18分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
將石子擺成如圖的梯形形狀.稱數(shù)列
為“梯形數(shù)列”.根據(jù)圖形的構成,此數(shù)列的第2012項與5的差,即
-5=
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共13分)若有窮數(shù)列{an}滿足:(1)首項a1=1,末項am=k,(2)an+1= an+1或an+1="2an" ,(n=1,2,…,m-1),則稱數(shù)列{an}為k的m階數(shù)列.
(Ⅰ)請寫出一個10的6階數(shù)列;
(Ⅱ)設數(shù)列{bn}是各項為自然數(shù)的遞增數(shù)列,若
,且
,求m的最小值.
(考生務必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,若
成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)設
是不等式
整數(shù)解的個數(shù),求
;
(3)記數(shù)列
的前n項和為
,是否存在正數(shù)
,對任意正整數(shù)
,使
恒成立?若存在,求
的取值范圍;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
、(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
,數(shù)列
滿足遞推關系式:
(
),且
、
(Ⅰ)求
、
、
的值;
(Ⅱ)用數(shù)學歸納法證明:當
時,
;
(Ⅲ)證明:當
時,有
、
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)
數(shù)列{
}中,
,
(
是不為0的常數(shù),
),
且
,
,
成等比數(shù)列.
(1) 求數(shù)列{
}的通項公式;
(2) 若
=
,求數(shù)列{
}的前
n項和
Tn.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列
則
是這個數(shù)列的
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
數(shù)列
滿足性質(zhì)“對任意正整數(shù)
,
都成立”且
,
,則
的最小值為
查看答案和解析>>