Question

設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和.(n∈N^*)．

（Ⅰ）若數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增，且a₂是a₁、a₅的等比中項(xiàng)，證明：

（Ⅱ）設(shè){a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，且，問(wèn)是否存在正常數(shù)c，使對(duì)任意自然數(shù)n都成立，若存在，求出c(用d表示)；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

（1） 同解析，（2）存在正常數(shù)使恒成立．

解析:

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為

由題意得：  即： 解得：

所以  

所以

                                

所以 

（2）假設(shè)存在正常數(shù)使得恒成立

 

令，則有恒成立

即：

化簡(jiǎn)得：

兩邊平方化簡(jiǎn)得：．

以下證明當(dāng)時(shí)，恒成立．

存在正常數(shù)使恒成立．