數(shù)列
2+
1
3
，
3+
1
8
，
4+
1
15
，
5+
1
24
，…，由此猜想第n個(gè)數(shù)為
 
．
分析：根號(hào)下由兩個(gè)數(shù)組成，前一個(gè)數(shù)是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，后一個(gè)數(shù)是分?jǐn)?shù)，分母是兩個(gè)自然數(shù)的乘積，從而可猜想第n個(gè)數(shù)．
解答：解：∵
2+
1
3
，
3+
1
8
，
4+
1
15
，
5+
1
24
，…，
∴將根號(hào)下的數(shù)分成兩個(gè)數(shù)的和，2，3，4…的通項(xiàng)是n+1；
1
3
，
1
8
，
1
15
…的通項(xiàng)是
1
n(n+2)

∴由此猜想第n個(gè)數(shù)為
(n+1)+
1
n(n+2)

故答案為：
(n+1)+
1
n(n+2)
點(diǎn)評(píng)：本題考查了信息獲取能力，先利用已知的計(jì)算，認(rèn)真觀察是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1）和互不相同的點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，…，滿足
OPn
=an
OA
+bn
OB
（n∈N*），其中an，bn分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P1是線段AB的中點(diǎn)．
（1）求a1，b1的值；
（2）判斷點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，…能否在同一條直線上，并證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)數(shù)列an的公差為2，在數(shù)列cn中，c1=1，c2=-13，cn+2-2cn+1+cn=an（n∈N*），求出cn取得最小值時(shí)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于數(shù)列A：a1，a2，…，an，若滿足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），則稱數(shù)列A為“0-1數(shù)列”．定義變換T，T將“0-1數(shù)列”A中原有的每個(gè)1都變成0，1，原有的每個(gè)0都變成1，0．例如A：1，0，1，則T（A）：0，1，1，0，0，1．設(shè)A0是“0-1數(shù)列”，令A(yù)k=T（Ak-1），k=1，2，3，…
（1）若數(shù)列A2：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1．則數(shù)列A0為
1，0，1
1，0，1
；
（2）若A0為0，1，記數(shù)列Ak中連續(xù)兩項(xiàng)都是0的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)為lk，k=1，2，3，…，則l2n關(guān)于n的表達(dá)式．是
l2n=
1
3
（4n-1）
l2n=
1
3
（4n-1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)an，an+1是關(guān)于x的方程x2-2nx+bn=0，(n∈N*)的兩根，且a1=1．
（1）求證：數(shù)列{an-
13
×2n}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）若bn-mSn＞0對(duì)任意的n∈N*都成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足：a1=m1，a2=m2，an+2=pan+1+qan（p，q是常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為二階線性遞推數(shù)列，且定義方程x2=px+q為數(shù)列{an}的特征方程，方程的根稱為特征根； 數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an均可用特征根求得：
①若方程x2=px+q有兩相異實(shí)根α，β，則數(shù)列通項(xiàng)可以寫成an=c1αn+c2βn，（其中c1，c2是待定常數(shù)）；
②若方程x2=px+q有兩相同實(shí)根α，則數(shù)列通項(xiàng)可以寫成an=（c1+nc2）αn，（其中c1，c2是待定常數(shù)）；
再利用a1=m1，a2=m2，可求得c1，c2，進(jìn)而求得an．根據(jù)上述結(jié)論求下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)a1=5，a2=13，an+2=5an+1-6an（n∈N*）時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)a1=1，a2=11，an+2=2an+1+3an+4（n∈N*）時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）當(dāng)a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）時(shí)，記Sn=a1Cn1+a2Cn2+…+anCnn，若Sn能被數(shù)8整除，求所有滿足條件的正整數(shù)n的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面幾種推理中是演繹推理的序號(hào)為（　�。�

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