【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離的比值為,設(shè)動(dòng)點(diǎn)形成的軌跡為曲線..

（1）求曲線的方程;

（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),過點(diǎn)作,垂足為，過點(diǎn)作,垂足為,求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)出點(diǎn)，根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義可得出曲線的方程；

（2）要求的取值范圍，通過統(tǒng)一定義可轉(zhuǎn)化求的取值范圍，根據(jù)圖形又可以轉(zhuǎn)化為求的取值范圍，運(yùn)用韋達(dá)定理進(jìn)行減元，構(gòu)造函數(shù)求出結(jié)果。

解:（1）設(shè),

由題意,得，

整理化簡得，

故曲線的方程為，

（2）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，

當(dāng)直線的斜率不為時(shí)，

設(shè)直線的方程為

由消去,

化簡整理得，，

顯然，

由韋達(dá)定理可得：

設(shè)，

即

①

②

由①②消去，可得

（�。┊�(dāng)時(shí)，，

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，

解得且，

綜合（ⅰ）（ⅱ）得：

綜上得：。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某工廠每天固定成本是4萬元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加100元，工廠每件產(chǎn)品的出廠價(jià)定為元時(shí)，生產(chǎn)件產(chǎn)品的銷售收入是（元），為每天生產(chǎn)件產(chǎn)品的平均利潤（平均利潤＝總利潤/總產(chǎn)量）.銷售商從工廠每件元進(jìn)貨后又以每件元銷售， ，其中為最高限價(jià)， 為銷售樂觀系數(shù)，據(jù)市場調(diào)查， 是由當(dāng)是， 的比例中項(xiàng)時(shí)來確定.

（1）每天生產(chǎn)量為多少時(shí)，平均利潤取得最大值？并求的最大值；

（2）求樂觀系數(shù)的值；

（3）若，當(dāng)廠家平均利潤最大時(shí)，求與的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《漢字聽寫大會(huì)》不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機(jī)”，弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某市大約10萬名市民進(jìn)行了漢字聽寫測試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽寫測試情況，發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)全部在160到184之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）若電視臺(tái)記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率；

（2）試估計(jì)該市市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；

（3）已知第4組市民中有3名男性，組織方要從第4組中隨機(jī)抽取2名市同組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊(duì)，求至少有1名女性市民的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為矩形，，，為線段上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）若為線段的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）若三棱錐的體積記為，四棱錐的體積記為，當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱柱的底面是菱形,平面,點(diǎn)是側(cè)棱上的點(diǎn)

（1）證明:平面;

（2）若是的中點(diǎn),求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：，經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)

（I）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè)，（其中是的導(dǎo)數(shù)），求的最小值；

（2）設(shè)，若有零點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了鼓勵(lì)職員工作熱情，某公司對每位職員一年來的工作業(yè)績按月進(jìn)行考評打分；年終按照職員的月平均值評選公司最佳職員并給予相應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì).已知職員一年來的工作業(yè)績分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示：

（1）根據(jù)職員的業(yè)績莖葉圖求出他這一年的工作業(yè)績的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）若記職員的工作業(yè)績的月平均數(shù)為.

①已知該公司還有6位職員的業(yè)績在100以上，分別是，，，，，，在這6人的業(yè)績里隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)滿足（其中）的概率；

②由于職員的業(yè)績高，被公司評為年度最佳職員，在公司年會(huì)上通過抽獎(jiǎng)形式領(lǐng)取獎(jiǎng)金.公司準(zhǔn)備了9張卡片，其中有1張卡片上標(biāo)注獎(jiǎng)金為6千元，4張卡片的獎(jiǎng)金為4千元，另外4張的獎(jiǎng)金為2千元.規(guī)則是：獲獎(jiǎng)職員需要從9張卡片中隨機(jī)抽出3張，這3張卡片上的金額數(shù)之和就是該職員所得獎(jiǎng)金.記職員獲得的獎(jiǎng)金為（千元），求的分布列和期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓,過直線上第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為,過兩點(diǎn)的直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，則面積的最小值為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案