【題目】四棱柱的底面是菱形,平面,點是側(cè)棱上的點

（1）證明:平面;

（2）若是的中點,求四棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）要證平面，即證垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，題中已知，故只要證垂直于平面內(nèi)另一條與相交的直線即可，由題意可證出，從而得證本題；

（2）要求四棱錐的體積，即求出點到平面的距離和四邊形的面積，點到平面的距離即為菱形的高，四邊形是長方形，利用勾股定理可得出的長，從而可得出體積。

（1）證明:連接.

由平面,

得.

又底面是菱形,

所以.

因為是平面內(nèi)的相交直線,

所以平面。

又平面,

所以

又,

所以平面

（2）解:連接.

當是中點時,設,則.

在中，,

故

，

又,

所以,

即

即。

故側(cè)面的面積為，

點到平面的距離就是底面菱形的高,

即，

所以四棱錐的體積為。

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，．

（1）若存在極大值，證明：；

（2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．

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年份序號

年養(yǎng)殖山羊/萬只

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量，求關(guān)于的線性回歸方程（參考統(tǒng)計量：，；

（2）李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)（單位：個）關(guān)于的回歸方程.

試估計：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只？

②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？

附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

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Ⅰ求證：平面；

Ⅱ求二面角的余弦值；

Ⅲ求點到平面的距離．

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（1）求曲線的方程;

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