【題目】已知函數(shù)，．

（1）若存在極大值，證明：；

（2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）．（x∈（0，+∞））．對(duì)a分類討論，即可得出單調(diào)性極值．進(jìn)而證明結(jié)論．

（2）令h（x）=f（x）+ex-1-1=lnx-ax+a+ex-1-1，x∈[1，+∞），h（1）=0．，，對(duì)a分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值即可得出．

（1）

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，不存在極大值，

所以，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

的極大值為．

設(shè)，，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，．

所以的極大值大于等于0．

（2）設(shè)，

，，

所以單調(diào)遞增，

由知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

，，

若，則，在恒成立，

此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，滿足條件．

若，則，所以存在使得，

即在內(nèi)，有，在上單調(diào)遞減，

不滿足條件．

綜上，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)代足球運(yùn)動(dòng)是世上開展得最廣泛、影響最大的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，有人稱它為“世界第一運(yùn)動(dòng)”．早在2000多年前的春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代，就有了一種球類游戲“蹴鞠”，后來(lái)經(jīng)過(guò)阿拉伯人傳到歐洲，發(fā)展成現(xiàn)代足球．1863年10月26日，英國(guó)人在倫敦成立了世界上第一個(gè)足球運(yùn)動(dòng)組織——英國(guó)足球協(xié)會(huì)，并統(tǒng)一了足球規(guī)則．人們稱這一天是現(xiàn)代足球的誕生日．如圖所示，足球表面是由若干黑色正五邊形和白色正六邊形皮圍成的，我們把這些正五邊形和正六邊形都稱為足球的面，任何相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做足球的棱．已知足球表面中的正六邊形的面為20個(gè)，則該足球表面中的正五邊形的面為______個(gè)，該足球表面的棱為______條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線分別交于、兩點(diǎn)．

（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：＝1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)為F1，F2過(guò)點(diǎn)F1的直線l與雙曲線C的左支交于AB兩點(diǎn)，△BF1F2的面積是△AF1F2面積的三倍，∠F1AF2＝90°，則雙曲線C的離心率為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)科站技術(shù)員為了解某品種樹苗的生長(zhǎng)情況，在該批樹苗中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為100的樣本，測(cè)量樹苗高度（單位：）．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，高度在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中高度不低于的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗．

附：

，其中

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）已知所抽取的這100棵樹苗來(lái)自于甲、乙兩個(gè)地區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表所示，將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有％的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與地區(qū)有關(guān)？

甲地區(qū)

乙地區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)樹苗

5

非優(yōu)質(zhì)樹苗

25

合計(jì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某工廠每天固定成本是4萬(wàn)元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加100元，工廠每件產(chǎn)品的出廠價(jià)定為元時(shí)，生產(chǎn)件產(chǎn)品的銷售收入是（元），為每天生產(chǎn)件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)（平均利潤(rùn)＝總利潤(rùn)/總產(chǎn)量）.銷售商從工廠每件元進(jìn)貨后又以每件元銷售， ，其中為最高限價(jià)， 為銷售樂(lè)觀系數(shù)，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查， 是由當(dāng)是， 的比例中項(xiàng)時(shí)來(lái)確定.

（1）每天生產(chǎn)量為多少時(shí)，平均利潤(rùn)取得最大值？并求的最大值；

（2）求樂(lè)觀系數(shù)的值；

（3）若，當(dāng)廠家平均利潤(rùn)最大時(shí)，求與的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，下述四個(gè)結(jié)論：

①是偶函數(shù)；

②的最小正周期為；

③的最小值為0；

④在上有3個(gè)零點(diǎn)

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓 (a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B. 已知橢圓的離心率為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且.

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)直線l： 與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P，且l與直線AB交于點(diǎn)Q. 若 (O為原點(diǎn)) ，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱柱的底面是菱形,平面,點(diǎn)是側(cè)棱上的點(diǎn)

（1）證明:平面;

（2）若是的中點(diǎn),求四棱錐的體積.

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