【題目】設a為非負實數(shù)，函數(shù).

（1）當時，畫出函數(shù)的草圖，并寫出函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）草圖見解析，的增區(qū)間為；（2）.

【解析】

（1）可按和分類去掉絕對值符號后作圖，由圖象得出單調區(qū)間；

（2）按和分類去掉絕對值符號后依照（1），得函數(shù)單調性，先討論特殊情形滿足題意，在時，因此函數(shù)在上有唯一零點，這樣在上應無零點，此時最大值應小于0。

（1）函數(shù)的草圖.

由圖可知函數(shù)的增區(qū)間為.

（2）因為，而則,

若時有唯一零點。符合題意.

若時在上單調遞增，，

在上有唯一零點.而在上單調遞增，在上單調遞減.

由題意，要使在R上有唯一零點，則在上沒有零點，

故在上的最大值

綜合上述，a的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調查與預測，A產(chǎn)品的利潤y與投資x成正比，其關系如圖甲，B產(chǎn)品的利潤y與投資x的算術平方根成正比，其關系如圖乙注：利潤與投資單位為萬元

分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤y表示為投資x的函數(shù)關系式；

該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)問：怎樣分配這10萬元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校研究性學習小組調查學生使用智能手機對學習成績的影響，詢問了30名同學，得到如下的列聯(lián)表：

使用智能手機

不使用智能手機

總計

學習成績優(yōu)秀

4

8

12

學習成績不優(yōu)秀

16

2

18

總計

20

10

30

（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響？

（Ⅱ）從使用智能手機的20名同學中，按分層抽樣的方法選出5名同學，求所抽取的5名同學中“學習成績優(yōu)秀”和“學習成績不優(yōu)秀”的人數(shù)；

（Ⅲ）從問題（Ⅱ）中被抽取的5名同學，再隨機抽取3名同學，試求抽取3名同學中恰有2名同學為“學習成績不優(yōu)秀”的概率.

參考公式：，其中

參考數(shù)據(jù)：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】夏天喝冷飲料已成為年輕人的時尚. 某飲品店購進某種品牌冷飲料若干瓶，再保鮮.

（Ⅰ）飲品成本由進價成本和可變成本（運輸、保鮮等其它費用）組成.根據(jù)統(tǒng)計，“可變成本”（元）與飲品數(shù)量（瓶）有關系.與之間對應數(shù)據(jù)如下表：

飲品數(shù)量（瓶）

2

4

5

6

8

可變成本（元）

3

4

4

4

5

依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；如果該店購入20瓶該品牌冷飲料，估計“可變成本”約為多少元？

（Ⅱ）該飲品店以每瓶10元的價格購入該品牌冷飲料若干瓶，再以每瓶15元的價格賣給顧客。如果當天前8小時賣不完，則通過促銷以每瓶5元的價格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗，當天能夠把剩余冷飲料都低價處理完畢，且處理完畢后，當天不再購進)．該店統(tǒng)計了去年同期100天該飲料在每天的前8小時內的銷售量(單位：瓶)，制成如下表：

每日前8個小時

銷售量（單位：瓶）

15

16

17

18

19

20

21

頻數(shù)

10

15

16

16

15

13

15

若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發(fā)生的概率，若當天購進18瓶，求當天利潤的期望值.

（注：利潤=銷售額購入成本 “可變本成”）

參考公式：回歸直線方程為，其中

參考數(shù)據(jù)：， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

A. 9 B. 18 C. 27 D. 36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，點為邊的中點.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】人造地球衛(wèi)星繞地球運行遵循開普勒行星運動定律:衛(wèi)星在以地球為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時，其運行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星至地球的連線)在相同的時間內掃過的面積相等.設橢圓的長軸長、焦距分別為李明根據(jù)所學的橢圓知識，得到下列結論：

①衛(wèi)星向徑的最小值為，最大值為；

②衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越扁；

③衛(wèi)星運行速度在近地點時最小，在遠地點時最大

其中正確結論的個數(shù)是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）當且時，不等式在上恒成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水產(chǎn)試驗廠實行某種魚的人工孵化,10 000個魚卵能孵化8 513尾魚苗,根據(jù)概率的統(tǒng)計定義解答下列問題:

(1)這種魚卵的孵化率(孵化概率)是多少?

(2)30 000個魚卵大約能孵化多少尾魚苗?

(3)要孵化5 000尾魚苗,大概需要多少個魚卵?(精確到百位)

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