Question

13．如圖，在四邊形ABCD中，AD=DC=CB=1，$AB=\sqrt{3}$，對角線$AC=\sqrt{2}$．將△ACD沿AC所在直線翻折，當AD⊥BC時，線段BD的長度為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 在△ABC中，利用勾股定理可證AC⊥BC，結合已知可證BC⊥平面ADC，進而可求BC⊥CD，利用已知及勾股定理即可計算得解BD的值．

解答 解：∵AD⊥BC，
又∵在△ABC中，AC=$\sqrt{2}$，BC=1，AB=$\sqrt{3}$，
∴AC²+BC²=AB²，可得：AC⊥BC，AD∩AC=A，
∴BC⊥平面ADC，
又∵BD?平面BCD，
∴BC⊥CD，
∵CD=BC=1，
∴BD=$\sqrt{C{D}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查了勾股定理在解三角形中的應用，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．