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【題目】已知拋物線C：y2=4x 的焦點為F．
（1）點A，P滿足 ．當點A在拋物線C上運動時，求動點P的軌跡方程；
（2）在x軸上是否存在點Q，使得點Q關于直線y=2x的對稱點在拋物線C上？如果存在，求所有滿足條件的點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．

【答案】
（1）解：設動點P的坐標為（x，y），點A的坐標為（xA，yA），則 ，

因為F的坐標為（1，0），所以 ，

由 ，得（x﹣xA，y﹣yA）=﹣2（xA﹣1，yA）．

即 ，解得

代入y2=4x，得到動點P的軌跡方程為y2=8﹣4x．


（2）解：設點Q的坐標為（t，0）．點Q關于直線y=2x的對稱點為Q′（x，y），

則 ，解得 ．

若Q′在C上，將Q′的坐標代入y2=4x，得4t2+15t=0，即t=0或 ．

所以存在滿足題意的點Q，其坐標為（0，0）和（ ）．


【解析】（1）設出動點P和A的坐標，求出拋物線焦點F的坐標，由 得出P點和A點的關系，由代入法求動點P的軌跡方程；（2）設出點Q的坐標，在設出其關于直線y=2x的對稱點Q′的坐標，由斜率關系及中點在y=2x上得到兩對稱點坐標之間的關系，再由點Q′在拋物線上，把其坐標代入拋物線方程即可求得Q點的坐標．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從1，3，5，7，9這五個數中，每次取出兩個不同的數分別記為a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的個數是（ ）
A.9
B.10
C.18
D.20

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的頂點在坐標原點，焦點F在軸正半軸上，過點F的直線交拋物線于A,B兩點，線段AB的長是8，AB的中點到軸的距離是．

(1)求拋物線的標準方程；

(2)在拋物線上是否存在不與原點重合的點P，使得過點P的直線交拋物線于另一點Q，滿足，且直線PQ與拋物線在點P處的切線垂直？并請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲廠以x千克/小時的速度勻速生產某種產品（生產條件要求1≤x≤10），每小時可獲得的利潤是100（5x+1﹣ ）元．
（1）要使生產該產品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
（2）要使生產900千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求此最大利潤．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣調查，先將800人按001，002，…，800進行編號．

（1）如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；

（下面摘取了第7行到第9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

（2）抽取的100人的數學與地理的水平測試成績如下表：

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>20+18+4=42．

人數

數學

優(yōu)秀

良好

及格


地理

優(yōu)秀

7

20

5

良好

9

18

6

及格

a

4

b

①若在該樣本中，數學成績優(yōu)秀率是30％，求a,b的值：

②在地理成績及格的學生中，已知求數學成績優(yōu)秀的人數比及格的人數少的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點處各有一個通信基站，假設其信號覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內無其他信號來源，基站工作正常）．若在該矩形區(qū)域內隨機地選一地點，則該地點無信號的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】某工廠為了安排生產任務，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試 驗，得到的數據如下：

零件的個數x（件）

加工的時間y（小時）

（1）在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖；

（2）求出y關于x的線性回歸方程，并在坐標系中畫出回歸直線；

（3）試預測生產10個零件需要多少時間.

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【題目】某校高一(1)班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖.

(1)求分數在的頻數及全班人數；

(2)求分數在之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中間矩形的高.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，直線：.設圓的半徑為1，圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；

（2）若圓心上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

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