Question

設(shè)函數(shù)f(x)=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=2x+1，數(shù)列{

1

f(n)

}(n∈N*)的前n項(xiàng)和為S_n，則

lim

n→∞

Sn=（　�。�

• A、1
• B、

  1

  2

• C、0
• D、不存在

Answer 1

分析：由題意可知Sn=

n

n+1

，由此可以求出

lim

n→∞

Sn的值．

解答：解：∵f′（x）=mx^m-1+a=2x+1，∴m=2，a=1．
∴

1

f(n)

=

1

n2+n

=

1

n

-

1

n+1

，
∴Sn=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

) +…+(

1

n

-

1

n+1

)=

n

n+1

，
∴

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

n

n+1

=1.
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免不必要的錯(cuò)誤．