已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．

求證：(1)mi＞ni

(2)(1＋m)n＞(1＋n)m

答案：
解析：

　　(1)∵

　　當(dāng)1＜i≤m＜n時(shí)，

＞，＞，…，＞

∴＞＝∴miA＞niA

　　(2)由(1)有＞

　　∴miC＞niC

　　∴m2C＞n2C

　　m3C＞n3C

　　　

　　mmC＞nmC

　　又mC＝nC

　　左、右兩列相加有：

　　1＋mC＋m2C＋…＋mmC＞1＋nC＋n2C＋…＋mmC＝(1＋n)m

　　而(1＋m)n＝1＋Cm＋Cm2＋…＋mmC＋mm+1C＋…＋mmC

　　∴(1＋m)n＞1＋Cm＋Cm2＋…＋mmC＞(1＋n)m


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．
（1）證明niPmi＜miPni；
（2）證明（1+m）n＞（1+n）m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（01全國卷理） (12分)

    已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．

    (Ⅰ)證明；

(Ⅱ)證明(1＋m) n＞ (1＋n) m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i，m、n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n.

(1)證明：niA＜miA；(2)證明：(1+m)n＞(1+n)m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i，m、n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n.

(1)證明: niA＜miA 

(2)證明: (1+m)n＞(1+n)m

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已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．
（1）證明niPmi＜miPni；
（2）證明（1+m）n＞（1+n）m．

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