【題目】如圖，過拋物線（）上一點，作兩條直線分別交拋物線于點，，若與的斜率滿足.

（1）證明：直線的斜率為定值，并求出該定值；

（2）若直線在軸上的截距，求面積的最大值.

【答案】（1）證明見解析，；（2）.

【解析】

（1）由拋物線（）過點，求得，設，，由，得到，利用點差法可得（）=，從而可得結果；（2）設直線的方程為，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得，，利用點到直線距離公式、弦長公式，由三角形面積公式可得，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，由單調性可得三角形面積的最大值.

（1）由拋物線（）過點，得，即.

設，，因為，所以.

因為，，代入上式得到，

通分整理得，

設直線的斜率為，由，，

兩式相減可化為

得（）=.

由于，將其代入上式得.

（2）設直線的方程為，

由，

得，

因為，所以，且，，

所以.

又點到直線的距離為，

所以.

令，其中，

則由，

當時，，所以單調遞減；當，，所以單調遞增，故的最大值為，

故的面積的最大值為.

練習冊系列答案
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C. ， D. ，

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【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：，，，，．

分數(shù)段

1∶1

2∶1

3∶4

4∶5

(1)求圖中的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；

(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)()與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)()之比如下表所示，求數(shù)學成績在之外的人數(shù).

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【題目】為了解某班學生喜好體育運動是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：

喜好體育運動

不喜好體育運動

合計

男生

5

女生

10

合計

50

已知按喜好體育運動與否，采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本，則抽到喜好體育運動的人數(shù)為6.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）能否在犯錯概率不超過0.01的前提下認為喜好體育運動與性別有關？說明理由.

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD＝CD＝，且點M和N分別為B1C和D1D的中點．

（Ⅰ）求證：MN∥平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角D1－AC－B1的正弦值；

（Ⅲ）設E為棱A1B1上的點．若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為，求線段A1E的長．

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【題目】已知函數(shù)，其圖象與軸相鄰的兩個交點的距離為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若將的圖象向左平移個長度單位得到函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點，求當取得最小值時，在上的單調區(qū)間.

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