Question

【題目】[2019·武邑中學(xué)]已知關(guān)于的一元二次方程，

（1）若一枚骰子擲兩次所得點(diǎn)數(shù)分別是，，求方程有兩根的概率；

（2）若，，求方程沒(méi)有實(shí)根的概率．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

（1）由題意知本題是古典概型，計(jì)算基本事件（a，b）的總數(shù)，和“方程有兩個(gè)正根”的事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；
（2）由題意知本題是幾何概型，計(jì)算試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域，和滿足條件的事件組成區(qū)域，計(jì)算面積比即可．

解：(1)由題意知，本題是一個(gè)古典概型，

用表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件；

依題意知，基本事件的總數(shù)共有36個(gè)；

一元二次方程有兩根，

等價(jià)于 即 ，即 .

設(shè)“方程有兩個(gè)根”的事件為A，則事件A包含的基本事件為，，，，(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2),(6,3)(6,4)，(6,5)，（6，6）共22個(gè)，

因此，所求的概率為

(2)由題意知本題是幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域

，，其面積為；

滿足條件的事件為：，，

其面積為

因此，所求的概率為