Question

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其指標(biāo)值來衡量，其指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的指標(biāo)值，得到了下面的試驗結(jié)果： A配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組	[90，94）	[94，98）	[98，102）	[102，106）	[106，110]
頻數(shù)	8	20	42	22	8

B配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組	[90，94）	[94，98）	[98，102）	[102，106）	[106，110]
頻數(shù)	4	12	42	32	10

（1）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；
（2）已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其指標(biāo)值t的關(guān)系式為y= ，估計用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述產(chǎn)品平均每件的利潤．

Answer 1

【答案】
（1）解：由試驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為 =0.3

∴用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3．

由試驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為 =0.42

∴用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42

（2）解：用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間

[90，94），[94，102），[102，110]的頻率分別為0.04，0.54，0.42，

∴P（X=﹣2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42，

即X的分布列為

X	﹣2	2	4
P	0.04	0.54	0.42

∴X的數(shù)學(xué)期望值EX=﹣2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68

【解析】（1）根據(jù)所給的樣本容量和兩種配方的優(yōu)質(zhì)的頻數(shù)，兩個求比值，得到用兩種配方的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值．（2）根據(jù)題意得到變量對應(yīng)的數(shù)字，結(jié)合變量對應(yīng)的事件和第一問的結(jié)果寫出變量對應(yīng)的概率，寫出分布列和這組數(shù)據(jù)的期望值．