若p，q，r為正實數(shù)，且
+
+
=1，則p+q+r的最小值是
．
考點：二維形式的柯西不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可得p+q+r=（p+q+r）（
+
+
）=3+
+
+
+
+
+
，利用基本不等式求得它的最小值．
解答：
解：若p，q，r為正實數(shù)，且
+
+
=1，
則 p+q+r=（p+q+r）（
+
+
）=3+
+
+
+
+
+
≥3+6=9，
當(dāng)且僅當(dāng)q=q=r=3時，等號成立，故p+q+r的最小值是9，
故答案為：9．
點評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=
sinxcosx-
cos2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足2bcosA=2c-
a，求f（B）的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
一四面體底面為2，2，1的等腰三角形，側(cè)棱都為2，則其體積為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
關(guān)于函數(shù)
f(x)=lg(x≠0，x∈R)，有下列命題：①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱；③函數(shù)f（x）的最小值是0；④函數(shù)f（x）沒有最大值；⑤函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)．其中正確命題的序號是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
下面給出的命題中：
①已知f（n）=1
2+2
2+3
2+…+（2n）
2，則f（k+1）與f（k）的關(guān)系是f（k+1）=f（k）+（2k+1）
2+（2k+2）
2．
②已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ
2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2，
③將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
個單位，得到函數(shù)y=sin（2x-
）的圖象．
其中是真命題的有
．（填序號）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的高為h，∠AB
1D=30°，∠BB
1D=45°，則它的體積是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，從中任取一根，取到長度超過30mm的纖維的概率是
．
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