Question

5．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥y}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為3．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=-2x+z的截距最大，
此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即C（2，-1），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×2-1=4-1=3．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為3．
故答案為：3

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．