若拋物線上總存在關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)，求的范圍.
解法一:（對(duì)稱曲線相交法）

曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線方程為.
如果拋物線上總存在關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)，則兩曲線
與必有不在直線上的兩個(gè)不同的交點(diǎn)(如圖所示)，從而可由:


∵　　
∴　 
代入得　有兩個(gè)不同的解，
∴　.
解法二: （對(duì)稱點(diǎn)法）

設(shè)拋物線上存在異于于直線的交點(diǎn)的點(diǎn)，且關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在拋物線上
則
 必有兩組解
(1)-(2)得
  必有兩個(gè)不同解
∵，
∴有解
從而有   有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解
即  有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解
∴  
∵，
∴
解法三：（點(diǎn)差法）
設(shè)拋物線上以為端點(diǎn)的弦關(guān)于直線對(duì)稱，且以為中點(diǎn)是拋物線（即）內(nèi)的點(diǎn).
從而有　.
由
(1)-(2)得 　
∴　
由 
從而有　.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知以向量v=為方向向量的直線l過(guò)點(diǎn)，拋物線C：y2=2px（p＞0）的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上.
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)A、B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作平行于x軸的直線m,直線OB與直線m交于點(diǎn)N，若·+p2="0" （O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn)），試求點(diǎn)N的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在拋物線y2=16x內(nèi)，通過(guò)點(diǎn)(2，1)且在此點(diǎn)被平分的弦所在直線的方程是_________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

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拋物線y=4上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是(   )
A．B．C．D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的投影是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的最小值是（      ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若PF與FQ的長(zhǎng)分別為p、q,則等于                    (     )
A．B．C．D．

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