如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點(diǎn)．

(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；
(3)設(shè)點(diǎn)M在線(xiàn)段C1E上，且直線(xiàn)AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線(xiàn)段AM的長(zhǎng)．

（1）見(jiàn)解析（2）（3）AM＝.

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折成一個(gè)直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=.

（1）若，求證：AB∥平面CDE；
（2）求實(shí)數(shù)的值，使得二面角AECD的大小為60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D為AB的中點(diǎn),AC=BC=BB1.

求證:(1)BC1⊥AB1.
(2)BC1∥平面CA1D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．
 
(1)求證：BE∥平面PAD；
(2)若BE⊥平面PCD，求平面EBD與平面BDC夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝，M是CC1的中點(diǎn)．

(1)求證：A1B⊥AM；
(2)求二面角B­AM­C的平面角的大�。�.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點(diǎn)，G為PD的中點(diǎn)，△DAB≌△DCB，EA＝EB＝AB＝1，PA＝，連接CE并延長(zhǎng)交AD于F.

(1)求證：AD⊥平面CFG；
(2)求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面為菱形，平面，，分別是的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；
（2）取，若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝2，AA1＝，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線(xiàn)段AA1上．

(1)當(dāng)AE∶EA1＝1∶2時(shí)，求證DE⊥BC1；
(2)是否存在點(diǎn)E，使二面角D-BE-A等于60°，若存在求AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知長(zhǎng)方形中，,為的中點(diǎn). 將沿折起，使得平面平面.

（I）求證： ；
（II）若點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

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