Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差d不為0，a₁=9d．若a_k是a₁與a_2k的等比中項(xiàng)，則k=（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

Answer 1

【答案】分析：由a_k是a₁與a_2k的等比中項(xiàng)，知a_k²=a₁a_2k，由此可知k²-2k-8=0，從而得到k=4或k=-2．
解答：解：因?yàn)閍_k是a₁與a_2k的等比中項(xiàng)，
則a_k²=a₁a_2k，[9d+（k-1）d]²=9d•[9d+（2k-1）d]，
又d≠0，則k²-2k-8=0，k=4或k=-2（舍去）．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．