設(shè)函數(shù)f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期為
π
2

(Ⅰ)求ω的值.
(Ⅱ)若函數(shù)y=g(x)的圖象是由y=f(x)的圖象向右平移
π
8
個(gè)單位長度得到,寫出y=g(x)的解析式及并求y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
分析:(I)根據(jù)所給的函數(shù)的解析式,對(duì)函數(shù)的解析式利用二倍角公式和兩角和的正弦公式進(jìn)行整理,根據(jù)周期的值求出x的系數(shù),寫出函數(shù)的解析式.
(II)根據(jù)函數(shù)的圖象的平移的原則,寫出新的函數(shù)的解析式,根據(jù)正弦曲線的單調(diào)區(qū)間寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間
解答:解:(I)f(x)=1+2sinωxcosωx+1+cos2ωx
=2+sin2ωx+cos2ωx
=2+
2
sin(2ωx+
π
4
)

 T=
|2ω|
=
π
2
,ω>0∴ω=2∴f(x)=2+
2
sin(4x+
π
4
)

(II)由y=f(x)的圖象向右平移
π
8
個(gè)單位長度得到
g(x)=2+
2
sin[4(x-
π
8
)+
π
4
]

=2+
2
sin(4x-
π
4
)

2kπ-
π
2
≤4x-
π
4
≤2kπ+
π
2

2
-
π
16
≤x≤
2
+
16

x∈[
2
-
π
16
,
2
+
16
]時(shí),g(x)單調(diào)遞增
點(diǎn)評(píng):本題看出三角函數(shù)的恒等變化和函數(shù)的圖象的平移,本題解題的關(guān)鍵是正確寫出函數(shù)的解析式,這是后面解題的依據(jù),本題是一個(gè)中檔題目.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+bx2+cx(a<b<c),其圖象在點(diǎn)A(1,f(1)),B(m,f(m))處的切線的斜率分別為0,-a.
(1)求證:0≤
b
a
<1
;
(2)若函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為[s,t],求|s-t|的取值范圍;
(3)若當(dāng)x≥k時(shí)(k是與a,b,c無關(guān)的常數(shù)),恒有f′(x)+a<0,試求k的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
ax2+bx+c
(a<0)的定義域?yàn)镈,值域?yàn)锳.
(1)若a=-1,b=2,c=3,則D=
[-1,3]
[-1,3]
,A=
[0,+∞)
[0,+∞)
;
(2)若所有點(diǎn)(s,t)(s∈D,t∈A)構(gòu)成正方形區(qū)域,則a的值為
-4
-4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ex,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)g(x)=f(x)-ex的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)記曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))(其中x0<0)處的切線為l,l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S,求S的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x2+aln(1+x)有兩個(gè)極值點(diǎn)s,t,且s<t.
(1)求a的取值范圍,并討論f(x)的單調(diào)性;
(2)證明:f(t)>
1-2ln24

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=asin2x-bsin2x+c(x∈R)的圖象過點(diǎn)P(0,1),且f(x)的最大值是2,最小值為-2,其中a>0.
(1)求f(x)表達(dá)式;
(2)若射線y=2(x≥0)與f(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),由小到大依次為x1,x2,x3,…,xn,…求|xn+2-x2|的值,并求S=x1+x2+…+x10的值.

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