（本小題滿分12分）

設是定義在 上的函數(shù),滿足條件:

①； ②當時,恒成立.

（Ⅰ）判斷在上的單調(diào)性,并加以證明；

（Ⅱ）若,求滿足的x的取值范圍.

 

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）所謂抽象函數(shù)即為解析式不知的函數(shù)，抽象函數(shù)是高中數(shù)學的難點，對抽象函數(shù)的研究常要通過函數(shù)的性質(zhì)來體現(xiàn)，如函數(shù)的單調(diào)性、周期性和奇偶性．利用賦值法將條件進行轉(zhuǎn)化是解決抽象函數(shù)問題的重要策略．（Ⅱ）利用及將轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性即可解決.

試題解析：（Ⅰ） 為定義域上的增函數(shù)； 1分

設任意且 ，

因為，所以，

取 ，則 ，即 3分

因為且，所以

又當時,恒成立，所以

即，所以 是 上的增函數(shù). 6分

（Ⅱ）因為，

可轉(zhuǎn)換為 9分

所以，解得，所以x的取值范圍為 12分

考點：函數(shù)性質(zhì)的綜合應用.

 

練習冊系列答案
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A．9 B．7 C．5 D．3

 

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A． B． C． D．

 

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A． B． C． D．4

 

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A．30°或150° B．60° C．60°或120° D．30°

 

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（本小題滿分12分）

已知, .

（Ⅰ）若，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）若，求實數(shù)a的取值范圍.

 

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（滿分14分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值

（3）若，，求的值

 

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若冪函數(shù)在 上是增函數(shù)，則一定（ ）

A． B． C． D．不確定

 

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