已知實數(shù)a，b滿足
(a-1)2
+
(a-6)2
=10-|b+3|-|b-2|，則a2+b2的最大值為（　　）
A、45B、50C、40D、10
考點：進行簡單的演繹推理
專題：計算題,推理和證明
分析：由題意，
(a-1)2
+
(a-6)2
=10-|b+3|-|b-2|化為|a-1|+|a-6|+|b+3|+|b-2|=10，結合|a-1|+|a-6|≥5，|b+3|+|b-2|≥5可得|a-1|+|a-6|=5，|b+3|+|b-2|=5，從而求a2+b2的最大值．
解答： 解：由題意，
(a-1)2
+
(a-6)2
=10-|b+3|-|b-2|，
可化為|a-1|+|a-6|+|b+3|+|b-2|=10，
又∵|a-1|+|a-6|≥5，|b+3|+|b-2|≥5；
∴|a-1|+|a-6|=5，|b+3|+|b-2|=5；
則1≤a≤6，-3≤b≤2；
故a2+b2的最大值為36+9=45；
故選A．
點評：本題考查了絕對值的幾何意義及簡單的演繹推理，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

先化簡，再求值：（m+n）2-2（m+n）（m-n）+（m-n）2，其中m=-2014，n=-10．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=ax+b（a，b為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對一切實數(shù)x都成立，則稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．給出如下命題：
①函數(shù)g（x）=-2是函數(shù)f（x）=
lnx，x＞0
1，x≤0
的一個承托函數(shù)；
②函數(shù)g（x）=x-1是函數(shù)f（x）=x+sinx的一個承托函數(shù)；
③若函數(shù)g（x）=ax是函數(shù)f（x）=ex的一個承托函數(shù)，則a的取值范圍是[0，e]；
④值域是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；
其中，所有正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個回歸直線方程為
y
=1.5x+45（xi∈{1，5，7，13，19}），則
.
y
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cos2x-sin2x 的一條對稱軸為（　�。�
A、x=
π
4
B、x=
π
8
C、x=-
π
8
D、x=-
π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（2）=0，則
f(x)-f(-x)
x
＜0的解為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某村計劃建造一個室內(nèi)周長為200m的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側與后側內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側內(nèi)墻保留3m寬的空地（如圖）．當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x0，x0+
π
2
是函數(shù)f（x）=cos2（wx-
π
6
）-sin2wx（ω＞0）的兩個相鄰的零點
（1）求f(
π
12
)的值；
（2）若對?x∈[-
7π
12
，0]，都有|f（x）-m|≤1，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l過點P（3，2），且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，如圖表所示，則△ABO的面積的最小值為
 
．

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