如圖，邊長(zhǎng)為4的正△ABC頂點(diǎn)A在平面α上，B，C在平面α的同側(cè)，且點(diǎn)C到平面α的距離是點(diǎn)B到平面α的距離的
3
2
倍，M為BC的中點(diǎn)．若△ABC在平面α上的射影是以A為直角頂點(diǎn)的三角形AB1C1，則M到平面α的距離是
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)出B，C到面的距離，則M到平面α的距離為兩者和的一半，確定a=
4
3
3
，即可求出M到平面α的距離的取值范圍．
解答： 解：設(shè)B到平面α距離為a，則點(diǎn)C到平面α的距離為
3
2
a，M到平面α距離為h=
5
4
a，
射影三角形兩直角邊的平方分別4-a2，4-
9
4
a2，
設(shè)線段BC射影長(zhǎng)為c，則4-a2+4-
9
4
a2=c2，（1）
又線段AM射影長(zhǎng)為
c
2
，所以（
c
2
）2+
25
16
a2=12，（2）
由（1）（2）聯(lián)立解得a=
4
3
3
，
∴h=
5
3
3
，
故答案為：
5
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查M到平面α的距離，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定a=
4
3
3
是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“⊕”：a?b=
a，a-b≤1
b，a-b＞1
，設(shè)函數(shù)f（x）=（2-x）?（x+1），x∈R．則關(guān)于x的方程f（x）=x的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=cos(
3
2
π-ωx)(ω＞0)的圖象向左平移
π
3
個(gè)單位后，得到函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象，則函數(shù)y=sin（2x+φ）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（　�。�
A、(
π
12
，0)
B、(
π
6
，0)
C、(
π
4
，0)
D、(
π
3
，0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程lnx=2-x的根所在區(qū)間是（　�。�
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x3-3x+5的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（　�。�
A、（1，2）
B、（-2，0）
C、（0，1）
D、（-2，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x-2-x，函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）若對(duì)任意x∈R，不等式f（x）+g（x）-1≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為1，
6
，3，則這個(gè)球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，點(diǎn)P（a，2-a）與圓C：x2+y2=2的位置關(guān)系的所有可能是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（x2-5x-6），則f（x）的增區(qū)間為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案