過點(diǎn)P（-2，1）引拋物線y2=4x的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，則直線PF與直線AB的斜率之和為
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先確定F點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線PF斜率kPF，再求出兩個(gè)切點(diǎn)AB的坐標(biāo)，求出直線AB斜率kAB，相加可得答案．
解答： 解：∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P（-2，1），
故直線PF斜率kPF=
1
-2-1
=-
1
3
，
設(shè)點(diǎn)P（-2，1）與拋物線y2=4x相切的直線為：x+2=m（y-1），
則y2=4（my-m-2），即y2-4my+4m+8=0的△=16m2-16m-32=0，
解得：m=-1，或m=2，
當(dāng)m=-1時(shí)，方程y2-4my+4m+8=0可化為y2+4y+4=0，解得：y=-2，代入y2=4x得：x=1，
當(dāng)m=2時(shí)，方程y2-4my+4m+8=0可化為y2-8y+16=0，解得：y=4，代入y2=4x得：x=4，
即A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，-2），（4，4），
故直線AB斜率kAB=
4+2
4-1
=2，
故直線PF與直線AB的斜率之和為2-
1
3
=
5
3
，
故答案為：
5
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡單性質(zhì)，直線的斜率，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點(diǎn)A（2，-3）．
（Ⅰ）若l與直線y=-2x+5平行，求其方程；
（Ⅱ）若l與直線y=-2x+5垂直，求其方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1-x
+lg（x+2）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（-2，1）
B、[-2，1]
C、[-2，1）
D、（-2，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R+，且方程x2-（3a+2b-6）x+a+b-3=0的兩根分別為一個(gè)橢圓和一個(gè)雙曲線的離心率，則3a+b的取值范圍為（　�。�
A、（0，6）
B、（4，+∞）
C、（0，5）
D、（5，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在{1，2，3，…，5m}中任取一個(gè)數(shù)n，記ξ為f（n）=
2n2+12n+1
10n
的整數(shù)部分．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望．
（2）求ξ的概率分布及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

單擺從某點(diǎn)開始來回?cái)[動(dòng)，它相對(duì)于平衡位置O的位移S（厘米）和時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系為：S=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
），已知單擺每分鐘擺動(dòng)4次，它到平衡位置的最大位移為6厘米，擺動(dòng)起始位置相對(duì)平衡位置的位移為3厘米．求：
（1）S和t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）第2.5秒時(shí)單擺的位移．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，S是△ABC所在平面外一點(diǎn)，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，H是△ABC的垂線的交點(diǎn)，求證：SH⊥面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線x2-y2=1的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線上在x軸上方的點(diǎn)，∠F1PF2為直角，則sinPF1F2的所有可能取值之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，且AB=1，EF=
2
，CD=
3
，若
AD
•
BC
=15，則
AC
•
BD
的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案