在平面四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，且AB=1，EF=
2
，CD=
3
，若
AD
•
BC
=15，則
AC
•
BD
的值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：畫出圖形，結(jié)合圖形，先求出
AB
•
DC
的值，再利用
AD
•
BC
=15，求出
AC
•
BD
的值．
解答： 解：如圖所示，
設(shè)AB∩DC=O，∵
AB
=
AE
+
EF
+
FB
=
EF
+
AD
-
BC
2
，
DC
=
DE
+
EF
+
FC
=
EF
+
BC
-
AD
2
，
兩式相加得
EF
=
AB
+
DC
2
；
∵AB=1，EF=
2
，CD=
3
，平方得 2=
1+3+2
AB
•
DC
4
；
∴
AB
•
DC
=2；
又∵
AD
•
BC
=15，
即（
OD
-
OA
）•（
OC
-
OB
）=15；
∴
OD
•
OC
-
OD
•
OB
-
OA
•
OC
+
OA
•
OB
=15，
∴
OC
•
OD
+
OA
•
OB
=15+
OD
•
OB
+
OA
•
OC
，
∴
AC
•
BD
=（
OC
-
OA
）•（
OD
-
OB
）=
OC
•
OD
-
OC
•
OB
-
OA
•
OD
+
OA
•
OB

=（15+
OD
•
OB
+
OA
•
OC
）-
OC
•
OB
-
OA
•
OD

=15+
OD
•（
OB
-
OA
）+
OC
•（
OA
-
OB
）
=15+
OD
•
AB
+
OC
•
BA

=15+
AB
•（
OD
-
OC
）
=15+
AB
•
CD

=15-
AB
•
DC

=15-2
=13．
故答案為：13．
點(diǎn)評：本題考查了兩個向量的加減運(yùn)算的應(yīng)用問題，也考查了平面向量的幾何意義以及平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（-2，1）引拋物線y2=4x的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，則直線PF與直線AB的斜率之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于直線上的任意點(diǎn)P（x，y），若點(diǎn)Q（4x+2y，x+3y）仍在此直線上，求此直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=3ax-2a+1在區(qū)間（-1，1）上存在一個零點(diǎn)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-2，0），B（2，0）為坐標(biāo)平面上兩個定點(diǎn)，動點(diǎn)M在x軸上的射影為N，且滿足|MN|2=4|AN|•|BN|．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出動點(diǎn)M的軌跡；
（2）是否存在過原點(diǎn)的直線l，它與（1）中軌跡有4個公共點(diǎn)，且相鄰公共點(diǎn)之間的距離都相等？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作出函數(shù)f（x）=（1+cosx）sinx的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos（ωx+
π
3
）在區(qū)間[0，2π]上恰有一個最大值1和一個最小值-1，ω的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個三角形用斜二測畫法所作的直觀圖是一個邊長為1正三角形，則原三角形的面積為（　�。�
A、
6
4
B、
3
4
C、
3
2
D、
6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：sin4
π
4
-cos2
π
2
+6tan3
π
4
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案