Question

已知點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括兩端點(diǎn)），點(diǎn)O是線段AB所在直線外一點(diǎn)，若=x+2y（x，y∈R），則的最小值是

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   8
4. D.
   16

Answer 1

C
分析：由題意可得 ，λ＞0，化簡(jiǎn)可得 =（1-λ）•+λ，可得 x+2y=（ 1-λ）+λ=1≥2，從而得到 ≥8，再由==，可得
≥8，進(jìn)而得到結(jié)論．
解答：∵點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括兩端點(diǎn)），∴，1＞λ＞0，∴=λ（），
化簡(jiǎn)可得 =（1-λ）•+λ，再由 =x+2y，可得 x=1-λ＞0，2y=λ＞0，
∴x+2y=（ 1-λ）+λ=1≥2，化簡(jiǎn)可得 xy≤，即 ≥8，當(dāng)且僅當(dāng) x=2y= 時(shí)，等號(hào)成立．
再由==，可得 ≥8，
故選 C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量基本定理及其幾何意義，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．