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2.若函數(shù)f(x)=2016bxxa的對(duì)稱中心是(1,2),向量m=(a,b),則|m|=5

分析 通過(guò)分離常數(shù),借助反比例函數(shù),利用對(duì)稱中心求出a,b的值.

解答 解:化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)=2016bxxa=-b+ab+2016xa
因?yàn)閥=1x的對(duì)稱中心是(0,0),
所以函數(shù)f(x)=-b+ab+2016xa的對(duì)稱中心為(a,-b);
又函數(shù)f(x)=2016bxxa的對(duì)稱中心為(1,2),
所以a=1,b=-2;
所以m=(1,-2),|m|=5
故答案為:5

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的對(duì)稱中心的求法,反比例函數(shù)的對(duì)稱中心的應(yīng)用,函數(shù)的圖象的變換,也考查了分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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13.下列命題正確的是(2)(5)
(1)若ao,a=ac;
(2)對(duì)任一向量a,有a2=|a|2;
(3)若a=0,則,a中至少有一個(gè)為0;
(4)|a|=|a|•||;
(5)a是兩個(gè)單位向量,則a2=2
(6)若|\overrightarrow{a}+\overrightarrow=|a|+||,則a;
(7)(ac=ac)對(duì)任意向量a,,c都成立.

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10.函數(shù)f(x)=log5(2x+1)的導(dǎo)數(shù)是22x+1ln5

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7.甲、乙兩人投籃命中的概率為別為2312,各自相互獨(dú)立,現(xiàn)兩人做投籃游戲,共比賽3局,每局每人各投一球.
(1)求比賽結(jié)束后甲的進(jìn)球數(shù)比乙的進(jìn)球數(shù)多1個(gè)的概率;
(2)設(shè)ξ表示比賽結(jié)束后,甲、乙兩人進(jìn)球數(shù)的差的絕對(duì)值,求ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(ξ).

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14.求下列各式的值:
(1)(sin\frac{5π}{12}+cos\frac{5π}{12})(sin\frac{5π}{12}-cos\frac{5π}{12}
(2)cos4\frac{α}{2}-sin4\frac{α}{2}
(3)\frac{1}{1-tanα}-\frac{1}{1+tanα}
(4)1+2cos2θ-cos2θ

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11.函數(shù)f(x)=sin(5x+\frac{π}{4})的圖象的對(duì)稱中心是(\frac{1}{5}kπ-\frac{π}{20},0)k∈Z.

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18.已知橢圓C的中心在原點(diǎn),離心率等于\frac{1}{2},它的一個(gè)短軸端點(diǎn)點(diǎn)恰好是拋物線y=\frac{{\sqrt{3}}}{24}{x^2}的焦點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知P(2,3)、Q(2,-3)是橢圓上的兩點(diǎn),A,B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).
①若直線AB的斜率為\frac{1}{2},求四邊形APBQ面積的最大值;
②當(dāng)A,B運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足直線PA、PB與X軸始終圍成一個(gè)等腰三角形,試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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