Question

5．箱中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個(gè)球，從箱中一次摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，如果兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)，現(xiàn)有4人參與摸獎(jiǎng)，恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是（　　）

• A． $\frac{16}{625}$
• B． $\frac{96}{625}$
• C． $\frac{624}{625}$
• D． $\frac{4}{625}$

Answer 1

分析 首先做出摸一次中獎(jiǎng)的概率，摸一次中獎(jiǎng)是一個(gè)等可能事件的概率，做出所有的結(jié)果數(shù)和列舉出符合條件的結(jié)果數(shù)，得到概率，4個(gè)人摸獎(jiǎng)．相當(dāng)于發(fā)生4次試驗(yàn)，根據(jù)每一次發(fā)生的概率，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到結(jié)果．

解答 解：由題意知首先做出摸一次中獎(jiǎng)的概率，
從6個(gè)球中摸出2個(gè)，共有C₆²=15種結(jié)果，
兩個(gè)球的號(hào)碼之積是4的倍數(shù)，
共有（1，4）（3，4），（2，4）（2，6）（4，5）（4，6），
∴摸一次中獎(jiǎng)的概率是$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$，
4個(gè)人摸獎(jiǎng)．相當(dāng)于發(fā)生4次試驗(yàn)，且每一次發(fā)生的概率是$\frac{2}{5}$，
∴有4人參與摸獎(jiǎng)，恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是${C}_{4}^{3}$×（$\frac{2}{5}$）³×$\frac{3}{5}$=$\frac{96}{625}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考點(diǎn)等可能事件的概率，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，解題時(shí)主要是看清摸獎(jiǎng)4次，相當(dāng)于做了4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用公式做出結(jié)果．