分析 (Ⅰ)連接OC,則OC⊥CD,由OA=OC可得∠OAC=∠OCA,即可得到∠DAC=∠OCA,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)果;
(Ⅱ)連接CE,證得△DEC~△CBA,求出DC,根據(jù)切割線定理即可求得結(jié)果.
解答 (Ⅰ)證明:連接OC,則OC⊥CD.
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
又∠OAC=∠DAC,
∴∠DAC=∠OCA,
∴AD∥OC,
∴AD⊥CD.
(Ⅱ)連接CE,∵AC平分∠BAD,
∴EC=CB,
∵∠DEC=∠CBA,
∴△DEC~△CBA,
∴$\frac{DE}{CB}=\frac{EC}{AB}$,
∴EC=$\sqrt{5}$,
∴DC=$\sqrt{E{C}^{2}-D{E}^{2}}$=2,
∵DC2=DE•DA,∴DA=4,
∴EA=3.
點(diǎn)評 本題考查圓的切線的性質(zhì),考查三角形相似的證明,考查切割線定理,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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