Question

2．甲、乙兩位射擊運動員，在某天訓(xùn)練中已各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：
甲    7  8  7  9  5  4  9  10  7  4
乙    9  5  7  8  7  6  8  6   7  7
（Ⅰ）通過計算估計，甲、乙二人的射擊成績誰更穩(wěn)；
（Ⅱ）若規(guī)定命中8環(huán)及以上環(huán)數(shù)為優(yōu)秀，請依據(jù)上述數(shù)據(jù)估計，在第11次射擊時，甲、乙兩人分
別獲得優(yōu)秀的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出平均數(shù)，再求出方差，由${{S}_{乙}}^{2}$＜${{S}_{甲}}^{2}$，知乙比甲的射擊成績更穩(wěn)．
（Ⅱ）由題意得：甲運動員獲得優(yōu)秀的概率為$\frac{2}{5}$，乙運動員獲得優(yōu)秀的概率為$\frac{3}{5}$．

解答 解：（Ⅰ）∵x_甲=$\frac{1}{10}（7+8+7+9+5+4+9+10+7+4）=7$，
x_乙=$\frac{1}{10}$（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7，
∴S²_甲=$\frac{1}{10}$[（7-7）²+（8-7）²+（7-7）²+（9-7）²+（5-7）²+（4-7）²+（9-7）²+（10-7）²+（7-7）²+（4-7）²]=4，
${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{10}$[（9-7）²+（5-7）²+（7-7）²+（8-7）²+（7-7）²+（6-7）²+（8-7）²+（6-7）²+（7-7）²+（7-7）²]=1.2，
∵${{S}_{乙}}^{2}$＜${{S}_{甲}}^{2}$，
∴乙比甲的射擊成績更穩(wěn)．
（Ⅱ）由題意得：在第11次射擊時，甲運動員獲得優(yōu)秀的概率為p₁=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$，
乙運動員獲得優(yōu)秀的概率為p₂=$\frac{3}{10}$．

點評 本題考查方差、概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意方差公式和互斥事件概率加法公式的合理運用．