分析 (Ⅰ)因?yàn)閺难b有10個球的箱子中任摸一球的結(jié)果共有$C_{10}^1$種,摸到紅球的結(jié)果共有$C_4^1$種,由此能求出顧客參加一次抽獎獲得100元現(xiàn)金獎勵的概率.
(Ⅱ)設(shè)X表示顧客在三次抽獎中中獎的次數(shù),由于顧客每次抽獎的結(jié)果是相互獨(dú)立的,則X-B(3,0.4),由此能求出商場經(jīng)理希望顧客參加抽獎.
(Ⅲ)設(shè)顧客參加10次抽獎摸中紅球的次數(shù)為Y.由于顧客每次抽獎的結(jié)果是相互獨(dú)立的,則Y-B(10,0.4).恰好k次中獎的概率為$P({Y=k})=C_{10}^k×{0.4^k}×{0.6^{10-k}}$,k=0,1,…,10.由此能求出顧客參加10次抽獎,最有可能獲得400元的現(xiàn)金獎勵.
解答 解:(Ⅰ)因?yàn)閺难b有10個球的箱子中任摸一球的結(jié)果共有$C_{10}^1$種,
摸到紅球的結(jié)果共有$C_4^1$種,
所以顧客參加一次抽獎獲得100元現(xiàn)金獎勵的概率是$\frac{C_4^1}{{C_{10}^1}}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$.…(2分)
(Ⅱ)設(shè)X表示顧客在三次抽獎中中獎的次數(shù),
由于顧客每次抽獎的結(jié)果是相互獨(dú)立的,則X-B(3,0.4),
所以E(X)=np=3×0.4=1.2.
由于顧客每中獎一次可獲得100元現(xiàn)金獎勵,因此該顧客在三次抽獎中可獲得的獎勵金額的
均值為1.2×100=120元.
由于顧客參加三次抽獎獲得現(xiàn)金獎勵的均值120元小于直接返現(xiàn)的150元,
所以商場經(jīng)理希望顧客參加抽獎.…(7分)
(Ⅲ)設(shè)顧客參加10次抽獎摸中紅球的次數(shù)為Y.
由于顧客每次抽獎的結(jié)果是相互獨(dú)立的,則Y-B(10,0.4).
于是,恰好k次中獎的概率為$P({Y=k})=C_{10}^k×{0.4^k}×{0.6^{10-k}}$,k=0,1,…,10.
從而$\frac{{P({Y=k})}}{{P({Y=k-1})}}=\frac{{2×({11-k})}}{3k}$,k=1,2,…,10,
當(dāng)k<4.4時,P(Y=k-1)<P(Y=k);
當(dāng)k>4.4時,P(Y=k-1)>P(Y=k),
則P(Y=4)最大.
所以,最有可能獲得的現(xiàn)金獎勵為4×100=400元.
于是,顧客參加10次抽獎,最有可能獲得400元的現(xiàn)金獎勵.…(12分)
點(diǎn)評 本題主要考查隨機(jī)事件的概率、古典概型、二項(xiàng)公布、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識,考查運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)的知識與方法分析和解決實(shí)際問題的能力.
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A. | $-\frac{1}{2}$ | B. | 0 | C. | 2 | D. | 4 |
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A. | ¬p:?x∈R,x2+x+1>0 | B. | ¬p:?x∈R,x2+x+1≠0 | ||
C. | ¬p:?x∈R,x2+x+1≥0 | D. | ¬p:?x∈R,x2+x+1<0 |
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