Question

已知圓C：x²+y²+4x-2y+3=0，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，1），從圓C外一動點(diǎn)P（x，y）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為 M，若|PM|=|PA|，則|PM|的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：求出圓心和半徑，根據(jù)條件|PM|=|PA|，求出P的軌跡，即可得到結(jié)論．

解答： 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）²+（y-1）²=2，
圓心C坐標(biāo)為（-2，1），半徑R=

2

，
AC=1＜

2

，則A在圓C內(nèi)，
∵切線PM與半徑CM垂直，
∴|PM|²=|PC|²-|CM|²=|PA|²，
∴（x+2）²+（y-1）²-2=（x+1）²+（y-1）²．
∴x=-

1

2

．
∴動點(diǎn)P的軌跡是直線x=-

1

2

．
∴|PM|的最小值就是|PA|的最小值．
而|PA|的最小值為A到直線x=-

1

2

的距離d=|-

1

2

+1|=

1

2

，
故答案為：

1

2

點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件求出P的軌跡方程是解決本題的關(guān)鍵．