在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，4sin2
B+C
2
-cos2A=
11
4
．
（Ⅰ）求角A的度數(shù)；
（Ⅱ）若a=
3
，b+c=3，求b和c的值．
考點(diǎn)：余弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）已知等式左邊第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后求出cosA的值，即可確定出角A的度數(shù)；
（Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，cosA代入得到b與c的關(guān)系式，與b+c=3聯(lián)立即可求出b與c的值．
解答： 解：（Ⅰ）由已知等式變形得：4cos2
A
2
-cos2A=4×
1+cosA
2
-cos2A=2+2cosA-cos2A=
11
4
，
整理得：4cos2A-8cosA+3=0，
解得：cosA=
1
2
或cosA=
3
2
（舍去），
∴A=60°；
（Ⅱ）∵a=
3
，cosA=
1
2
，
∴由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，即3=b2+c2-bc①，
又b+c=3②，
聯(lián)立解得：b=2，c=1或b=1，c=2．
點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，誘導(dǎo)公式的作用，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：
3-sin70°
2-cos210°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A中有三個(gè)元素1，0，x，若x2∈A，求實(shí)數(shù)x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知U={（x，y）|x∈R，y∈R}，M={x|（x，y）|
y-1
x+2
=0，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|2x-y+5=0，x∈R，y∈R}，求∁U（M∩N）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：（x
1
2
y
2
3
）-3÷(x-1y-4)
1
2
+(x
a
a-b
)
1
c-a
(x
b
b-c
)
1
a-b
(x
c
c-a
)
1
b-c
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊長，且b2+c2-a2=bc
（1）求角A的大�。�
（2）若b=1，且△ABC的面積為
3
3
4
，求sinB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+1，g（x）=2x+2a（a∈R）
（1）若對任意x∈R，不等式f（x）≥
1
2
g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)m（x）=
g(x)，f(x)≥g(x)
f(x)，f(x)＜g(x)
，求m（x）在x∈[2，4]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
2
-kx，其中k為常數(shù)．
（1）當(dāng)k=3時(shí)，求不等式f（x）＜x的解集；
（2）當(dāng)k變化時(shí)，討論關(guān)于x的不等式f（x）+
x
2
＜0的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
1-2x
x+2
＞0的解集是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案